Развивка
на права призма

В този урок ще научите:

  • какво наричаме развивка на права призма;
  • как да чертаете и разпознавате развивка на права призма.

Развивка на права призма

Ако разрежем някои от ръбовете на права призма и я разгънем в равнината, ще получим фигура, съставена от:
• два еднакви многоъгълника (основите на призмата); • толкова правоъгълника, колкото са околните стени на призмата. Тази фигура се нарича развивка на призмата.

Развивка на права призма

Разгледайте двата начина на срязване на права триъгълна призма и получените след разгъването развивки.
Жълтият правоъгълник от развивката
на правата триъгълна призма е с размери 7 cm и 4 cm,
а зеленият е с размери 5 cm и 4 cm.
При сгъването на развивката на призмата AD ще съвпадне с отсечката ...... .
При сгъването на развивката на призмата AD ще съвпадне с отсечката BC.
Дължината на околния ръб l на призмата е ...... .
Дължината на околния ръб l на призмата е 4 cm.
Намерете дължините на страните на триъгълника, означени с b и c.
При сгъване на развивката всяка от страните на двата триъгълника (основите) се слепва със страните на правоъгълниците (околните стени). Следователно c = 7 cm и b = 5 cm.
Дължините на кои отсечки от развивката са равни на периметъра на червения триъгълник (основата)?
Отсечките AB и DC.

На каква призма е начертаната развивка?

Права четириъгълна призма с основа успоредник.
Права триъгълна призма с основа правоъгълен триъгълник.
Правилна четириъгълна призма с основа квадрат.
Правилна шестоъгълна призма с основа правилен шестоъгълник.

Развивка на правилна седмоъгълна призма
с основен ръб b и околен ръб l.

Ако AB = 10,5 dm и BC = 1,4 dm, то b = 10,5 : 7 = 1,5 dm и l = 1,4 dm.
Ако P на основата = 21 dm и PABCD = 56 dm, то b = 21 : 7 = 3 dm
и l = (56 – 21 . 2) : 2 = 7 dm.
Ако l = 4 dm и PABCD = 64 dm, то P на основата = (64 – 4 . 2) : 2 = 28 dm.

Начертайте развивката на права призма с дължина на околния ръб 3 cm и основа равнобедрен трапец с дължини на страните му 8 cm, 2 cm, 5 cm и 5 cm.

Упътване:

1. Определете дължините на страните на правоъгълниците, които са околните стени на призмата. 2. Начертайте четирите правоъгълника един до друг, като използвате, че общата страна на всеки два съседни правоъгълника е равна на околния ръб. 3. Начертайте двата трапеца, така че основите на всеки от тях да съвпада със страна на един от начертаните правоъгълници.

Развивка на права призма с основа равнобедрен трапец

В този час научихме

Права призма
Развивка на права призма
Развивка на права призма